运动生涯
广州时期
赵达裕身高只有1.60米，当年能走上足球这条路本身就是一个奇迹。当时的广东省举重队总教练陈冠湖曾经看中赵达裕，认为他“腿部力量非常好，矮小粗壮，是天生练举重的好身材”。不过赵达裕当时的态度是——打死也不练举重。
赵达裕八岁加入广州市儿童队，十三岁进入广州市中心体校足球班，1978年入选广州足球队。
国家队时期
1982年，赵达裕首次入选国家队，由于身高只有1.6米，便被冠以“矮脚虎”的称号。代表中国足球队参加1982年第九届亚运会足球赛，1982年北京国际友好邀请赛，1983年、1984年中国长城杯国际足球邀请赛。
1983年年底举行的奥运会小组预赛和新加坡鱼尾狮杯赛上，三人的组合已经成型，李华筠也在多场比赛中替换两位边锋出场。由于身材矮小的赵达裕能令全队避开体力和防守上的缺憾，更好地发挥进攻特长，因此三个前锋加赵达裕半个前锋的“3+1”组合，至今仍被许多球迷认为那届国家队的进攻是最具观赏性的。
1984年1月20日，在尼赫鲁金杯赛上，中国足球队以1比0战胜了世界劲旅阿根廷队。在终场前4分钟，中国队左路快速反击，由赵达裕包抄抢点，接应李辉的传球，在门前六、七米处用左脚直接射门得分。这是中国队自80年代以来首次战胜世界强队。这粒进球被国内球迷一致评选为最精彩入球。赵达裕因此而获得该次比赛的射门金球奖。
1984年，参加第八届亚洲杯预赛和决赛，获亚军。
1985年，参加第十三届世界杯足球赛预选赛。同年，珠江电影制片厂拍摄了电视报道剧《“矮脚虎”赵达裕》，“矮脚虎”的名号，也就是从那时打响的。自1985年的5·19事件之后，赵达裕再也没有代表国家队打过比赛。
1986年在训练比赛中，左腿胫骨和腓骨骨折而中断运动员生涯，伤愈后挂靴。
1986年入选中国红队。
日本时期
在执教日本三菱青年队期间，他加入了日本国籍。 1988年，赵达裕在中国足协的推荐下东渡日本，来到了三菱队开始征战日本联赛，退役后，他开始在日本联赛中执教并随后加入日本国籍。并且按照日本人的习惯，改名松木达裕。谈及原因，他表示，其实当时改国籍是为了工作方便而已。尽管已经入了日本国籍，但是赵达裕一直都生活在广州，并且经营着自己的足球学校。中超贵州茅台队的杨一虎、广州富力的李岩就是他亲手培养的弟子。2006年，他的青训弟子郑再道还被荷甲俱乐部维迪斯相中，获得前荷兰试训的机会。
个人生活
客串角色
赵达裕在电视剧《外来媳妇本地郎》中扮演两个角色，一个是球星赵达裕，一个是卖鱼蛋的球迷赵大宇。
患病去世
本来球员出身的赵达裕身体很好，但是不好的生活习惯让他患上了疾病，一个是过量饮酒还有就是经常熬夜。2014年世界杯期间，赵达裕被查出肝癌晚期，后来他还曾一度前往日本检查、治疗，但也没有太好的效果。2015年3月，赵达裕的病情再度恶化，院方甚至认为他不再适合进行手术了，而让他直接回家静养。
2015年3月17日，因病情恶化，所以决定放弃手术治疗。
2015年3月18日中午12时30分，前国脚赵达裕因病去世，享年54岁。
各界悼念
刘建宏：几年前我们还在广东一起同场竞技，他温厚的性格，精湛的球技令我叹服，更不要说他当年和我们留下的美好回忆了。提议，周末联赛举行悼念仪式！这才是足球文化。 黄健翔：矮脚虎一路走好！他是我们这代人中学时代的足球偶像。年轻小朋友们不知道，他原来是举重队的专业选手，在体工队大院里踢球玩，被足球队教练发现天赋惊人，改踢足球后进了国家队！可惜在巅峰时期被踢断了腿，否则成就更高！建议今晚亚冠比赛恒大主场开球前，全场为赵达裕默哀。因为他是广东足球的前辈。因为中国足球需要尊重每一个为他奋斗过的人，后人才会更加努力奋斗。
广州日报：赵校长今天仙逝，愿天堂仍有足球相伴。记者今日获悉，中国足坛名宿赵达裕先生经过顽强与病魔搏斗，终因医治无效于今天仙逝。我们为失去优秀的足球名宿为之痛惜。寄予哀思。愿赵校长一路走好！望家人节哀顺变！心表沉重，致哀。
李玮峰：向前辈致敬！我们今天工作生活的挫折在死亡面前简直就不值一提，每个人心存善念感恩去对待生活吧！